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quarta-feira, 20 de agosto de 2014

Como calcular a raiz quadrada de qualquer número sem calculadora





Uma das coisas que realmente não gosto da Matemática é quando os professores não dão a liberdade para o aluno percorrer outros caminhos para as resoluções de problemas. Muitas vezes você é obrigado a fazer do jeito que o professor ensina, e no meu caso causou-me na época até suspensão por desacato (final dos anos 70/início anos 80, regime militar, ditadura, yes!!!)

Eu até hoje tenho problemas com MMC e MDC, e quando tenho que fazer cálculos com fração, não tenho nenhum pudor em dizer aos meus alunos que quando criança, caguei literalmente nas calças quando a professora me mandou na lousa resolver uma conta desse tipo. Um trauma de infância que poderia me fazer odiar a matemática para sempre. Mas isso fica para um outro dia. Hoje quero mostrar que dá para calcular uma raiz quadrada sem aquelas malditas regras da chave (que usa MMC, que calafrio) e outros métodos que sempre me deram problemas.

via Memebase
Nunca vi um professor mostrar que dá para calcular a raiz quadrado aproximada de um número qualquer usando os produtos notáveis. E sempre que aparece alguma raiz nos problemas de Física, eu apresento esse método para os meus alunos. Muitos gostam, outros não, como sempre, mas a vida continua.

Eis a demonstração, não entendeu? Volte para a 7ª série ou 8º ano

A fórmula derivada dos produtos notáveis para o cálculo da raiz quadrada aproximada de um número é dada por:

√n = n + q / 2√q

Onde

n = número qualquer
q = quadrado perfeito mais aproximado de n

Por exemplo:

Suponha que eu quero saber a raiz quadrada de 40. Qual seria o quadrado perfeito mais aproximado?

Temos duas possibilidades: o 36 ( já que √36 = 6) e o 49 (√49 = 7), logo a rais quadrada de 40 será um número entre 6 e 7. Desses dois, o que mais se aproxima de 40 é o 36, logo eu o usarei como o quadrado perfeito mais aproximado.

Portanto:
n = 40
q = 36

√40 = 40 + 36 / 2√36 = 76 / 2 . 6 = 76/12 = 6,33333... ≅ 6,33

Coloquei duas casas decimais, mas 6,3² = 39,69 e 6,33² = 40,0689, as duas possibilidades seriam viáveis, pois quero um valor aproximado.

Outro exemplo:

Calcular a raiz quadrada de 178. Temos 169 (√169 = 13) ou 196 (√196 = 14), desses dois o mais próximo é o 169, logo:
n = 178
q = 169

√178 = 178 + 169 / 2√169 = 347 / 2 . 13 = 347/26 = 13,346153...... ≅ 13,35

Confira com a sua calculadora!

E então, gostaram? (Se for aluno acredito que não, pois a maioria odeia matemática!)


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